Teoría de juegos y estrategia puras

Entre 1928 y 1941 el genial matemático húngaro John von Neuman desarrolló los principales elementos de la teoría de juego, y en 1944 publicó con Oskar Morgenstern el que sería el primer libro sobre este tema.

Es cierto que antes algunos matemáticos habían obtenido unos pocos resultados aislados para distintos problemas (regatas, poker, juegos de cartas), pero von Neuman sistematizó los problemas e introdujo la idea de estrategia pura.

¿Qué es una estrategia pura? Simplemente es una decisión a priori del jugador sobre qué jugar ante cada situación del juego. Podemos considerar que un juego es una sucesión de movidas, y que jugar consiste en elegir nuestras movidas: una estrategia pura es entonces una regla sobre cómo hacer esta elección. Se puede considerar que una estrategia pura restringe nuestra libertad de actuar, y así es. Podríamos incluso programar una computadora para que la lleve adelante y despreocuparnos.

Estaremos de acuerdo, creo yo, que al jugar de esta manera eliminamos la diversión.

Bien, así debe ser. El objetivo de la teoría de juegos no es divertirse ni pasar el rato: el objetivo es ganar. (continuará)

IQ promedio más alto

La revista Nature, la de mayor índice de impacto (otro día hablaremos de ese tema) publica un estudio Noruego donde se compara el coeficiente de inteligencia promedio de hermanos: los más viejos tienen IQ más alto. Para tres hermanos, los valores promedio son 103, 100 y 99.

Lo más sorprendente es que cuando uno de los hermanos más viejos muere, los que le siguen ¡aumentan su IQ! El artículo puede verse aquí, aunque es necesaria una suscripción a la revista para obtenerlo completo.

Revistas matemáticas en español

Leo en Gaussianos que se la semana anterior se presentó la Biblioteca Digital Española de Matemáticas (DML-E). Y en los comentarios, Juan de Mairena agrega Latindex. Enlazan también World Digital Mathematical Library, y para aportar algo más a este post, digamos que existe una inciativa similar japonesa, J-STAGE, otra polaca (ICM), otra italiana (REIMS) y el Directory of Open Access Journals (DOAJ).

(Por cierto, Gaussianos y Juan de Mairena son dos weblogs de matemática, y el último tiene una gran colección de enlaces a otros weblogs de matemáticas y de física!)

Cyberguerra

Escribíamos hace unos días sobre el ciberataque a Estonia, y ayer Le Monde publicó una breve entrevista sobre el tema a una experta, Athina Karatzogianni, la autora de este libro The Politics of Cyberconflict: Security, Ethnoreligious and Sociopolitical conflicts.

Me resulta difícil no reflexionar sobre lo sucedido en Tierra del Fuego hace apenas unos días. Hay todo un campo de acción y de investigación referido a la red sobre el cual no se suele hablar, que sólo aparece cuando los efectos son tan grandes se vuelve inevitable mencionarlos.

Pierre Simon de Laplace

La probabilidad es el sentido común reducido al cálculo.

Y también:

La probabilidad es la medida de nuestra ignorancia.

Y muchas otras frases más.

Pero Laplace no se limitó a enunciar frases interesantes, hizo además un uso muy inteligente de la probabilidad. El más asombroso, creo yo, fue utilizarla para estimar la masa de Saturno. Sus ideas causaron mucho revuelo al respecto -después de todo, la masa de Saturno no es un evento aleatorio!- pero al día de hoy, con las mediciones más modernas de la NASA, el valor oficial cae dentro del intervalo de error del valor calculado por Laplace.

Cuatro colores

Uno de los problemas secillos de explicar a quienes no son expertos en matemáticas pero que disfrutan con ellas es el de pintar mapas con sólo cuatro colores. Dado un mapa cualquiera, no lleva mucho tiempo hallar la forma de pintarlo con esta restricción, pero lo que resulta verdaderamente difícil es demotrar que todo mapa puede pintarse con cuatro colores.

Este problema se resolvió finalmente en 1976, con la demostración de Appel y Haken. La demostración utilizó computadoras, y es la primera de ese tipo (distingamos aquí las demostraciones donde un cálculo se realiza en una máquina, aunque podría hacerse a mano, de una tarea que humanamente era imposible de realizar y, por lo tanto, de que puedan chequearse a mano sus resultados).

Durante veinte años no hubo otra demostración para este problema, pero en 1996 los matemáticos Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour, y Robin Thomas dieron una demostración más simple (aunque aún computacional) en A New Proof Of The Four-Colour Theorem. El artículo salió publicado en Electronic Res. Announc., Amer. Math. Soc. 2, 17-25.

El artículo, nada trivial, puede bajarse de esta página.

El teorema del día

The Theorem of the Day es una página de Robin Whitty que contiene 52 teoremas diferentes, con una breve explicación, un glosario de términos técnicos, y referencias.

Hay teoremas clásicos, como la fórmula de Euler, el teorema de los cuatro colores, la fórmula de Bayes, y -cómo que no- el último teorema de Fermat.

El MITico MIT

Es mítico el nivel educativo del MIT, y si hace unos años nos sorprendía con el OpenCourseWare, donde uno puede encontrar material para cursos de toda clase y de cualquier ciencia, ahora nos sorprende con el MIT Lecture Browser.

¿Nunca te preguntaste si entenderías una clase universitaria en inglés? ¿Si podrías seguirla? A mí, al menos, me ha costado mucho entender algunas clases aún estando en castellano (¡la mayoría!), y a veces para entenderlas no tuve problemas leyendo textos en inglés, pero me he preguntado muchas veces si podría seguir al profesor hablando en otro idioma. Bien, ahora se puede probar.

¿Qué es el Mit Lecture Browser? Una página web donde recopilan clases y seminarios indexados con un software de reconocimiento automático de la voz. Uno puede ver el video por la web y seguir en simultáneo la transcripción en inglés.

Como todo está en este idioma, es un buen intrumento para practicarlo, repasando o aprendiendo de paso los temas que nos interesen. Las áreas que cubren van de artes y humanidades a biología, física, matemática y computación. Por supuesto, también ingeniería, arquitectura o economía... ¡de todo!

Sólido o líquido?

Coincidíamos con Sable en su comentario a un post anterior en que uno ya ha perdido la cuenta de la cantidad de estados de la materia. Es que no son estados que uno se encuentre a menudo, sometidos a presiones o temperaturas poco habituales.

Sin embargo, en algunos casos podemos distinguir algunos de estos comportamientos poco frecuentes en objetos o materiales que no nos son del todo extraños. Por ejemplo, una simple mezcla de almidón de maíz y agua:




La mezcla responde al movimiento como un sólido, aunque en reposo fluye como un líquido. Si observan otros videos en youtube verán el comportamiento de la mezcla cuando se la coloca sobre un parlante (advertencia: si lo van a hacer, consigan una película de papel film sana, y mucho más grande que el parlante, porque la maicena comienza a caminar!)

¿Se puede hacer algo más interesante? ¡Claro! Observen qué ocurre con una piscina llena:

Mala conexión

Esta semana fue difícil el acceso a blogger, y quedaron un par de noticias de lado que me hubiese gustado mencionar. Pero el periodismo y la divulgación científica no deberían seguir la costumbre de la prensa habitual, que lo que hoy es noticia mañana ni se menciona, y lo que se publicó ayer ya está olvidado. La publicación de un artículo es para muchos el único momento en que vale la pena mencionarlo, y si Science o Nature ya publicaron un nuevo ejemplar, entonces perdió la novedad.

Del otro lado del artículo, los autores pudieron haber estado trabajando durante meses, y el trabajo puede ser el resultado de años de formación en un tema. Para cuando sale en un journal científico, para ellos ya es viejo en el sentido que recibieron la aceptación varias semanas antes, después de esperar durante algunos meses la opinión de un referee que lo leyó.

Así que no nos hemos perdido nada y sigamos adelante.