Preferencias (2da parte)

Ahora sí estamos en condiciones de volver con más precisión al tema de las preferencias que mencionáramos aquí. Habíamos dicho que en una situación dada, cada jugador disponía de opciones que lo conducían a distintos resultados, y que de alguna manera debíamos poder comparar entre estos resultados, decir cuáles prefería el jugador. Habíamos definido así un conjunto de preferencias, y nuestra primera intención es definir un orden sobre las mismas. El paso siguiente será representarlas numéricamente, mediante una función de utilidad.

Al conjunto de preferencias (podemos representar cada una con letras x, y, z,...) le pediremos que cumpla los siguientes tres axiomas:

i) Completitud: x es preferida a y, ó y es preferida a x

ii) Transitividad: si x es preferida a y, e y es preferida a z, entonces x es preferida a z.

iii) Reflexividad: x es preferida a x.

Observemos que podemos reemplazar la frase "es preferida a" por el símbolo matemático de "menor o igual", y si interpretamos x, y, z,... como valores numéricos del beneficio que obtenemos con cada elemento del conjunto de preferencias, de golpe todo parece tener sentido: en cada situación de un juego, preferiremos aquellas movidas o decisiones que nos hagan ganar más. Sin embargo, se pueden hacer varias objeciones a esta forma de pensar. Mencionemos por ahora dos de ellas, si bien hay más:

a.- No se ha definido ese valor numérico:

Esta es la más importante de todas, después de todo, tal vez no exista. Más aún, para demostrar que existe un valor numérico para cada preferencia (la función de utilidad), hará falta pedir un cuarto axioma.

b.- Distintas movidas podrían tener el mismo valor numérico:

En efecto, no hemos pedido que si x es preferida a y, e y es preferida a x, entonces x = y. En la práctica, suelen presentarse situaciones diferentes pero que nos dan lo mismo, y reemplazar ambas por un único valor numérico puede no ser del todo bueno. Este es el concepto de indiferencia. Un punto importante es que esta objeción seguirá presente aún cuando definamos una función de utilidad, así como algunas otras que podríamos hacer.

También, cada una de los tres axiomas podría ser criticado desde el punto de vista social o económico, exhibiendo situaciones donde no es razonable pedir que se cumpla. Estas críticas son también globales, y van más allá de la existencia de la función de utiilidad, así que las dejaremos para más adelante, ya que corresponden a la aplicación o la interpretación de esta teoría matemática, y no a la teoría en sí misma.

Por lo pronto, los tres axiomas anteriores sobre las preferencias nos dicen que el jugador debe tener un orden bien definido sobre sus preferencias.