Nota al lector

Paulo Ribemboim, autor de "The New Book of Prime Number Records", escribió también un interesante libro: Fermat's Last Theorem for Amateurs. Una nota al lector, inmediatamente después del prefacio, anuncia que en el capítulo de derechos humanos de toda constitución debería figurar:

Es un derecho inalienable de cada individuo producir su propia demostración del último teorema de Fermat.

Sin embargo, tal solemne afirmación sobre el último teorema de Fermat (de ahora en adelante, EL teorema) debería atemperarse con los siguientes artículos:

Art. 1. Ningún intento de demostrar EL teorema debe duplicar jamás una anterior.

Art. 2. Es una ofensa criminal enviar demostraciones falsas a profesores que se ganan la vida arduamente enseñando como no concebir demostraciones falsas para EL teorema.

Infringir el último conduce directamente al Infierno. El criminal sólo puede regresar al Paraíso después de que haya entendido la demostración de Wiles y sea capaz de reproducirla.

El teorema del día

The Theorem of the Day es una página de Robin Whitty que contiene 52 teoremas diferentes, con una breve explicación, un glosario de términos técnicos, y referencias.

Hay teoremas clásicos, como la fórmula de Euler, el teorema de los cuatro colores, la fórmula de Bayes, y -cómo que no- el último teorema de Fermat.

Pierre de Fermat

Como seguramente sabrán, el teorema de Fermat es aquella corta afirmación según la cual no hay soluciones enteras (es decir, números a, b, y c enteros) que cumplan
aⁿ + bⁿ = cⁿ
si n es mayor que 2. De algún modo llegó a esta conclusión en 1637 mientras leía sobre las ternas pitagóricas en una copia de la Aritmetica de Diofanto.

Las ternas pitagóricas son las posibles longitudes enteras de los lados y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es decir, aquellos enteros a, b, y c que cumplen el teorema de Pitágoras
a² + b² = c²
Pero Fermat sólo nos dio el enunciado, y escribió a continuación que el margen del libro era demasiado estrecho para anotar allí la demostración. Que sepamos, jamás volvió a hablar o escribir del tema. Fermat murió en 1665, y se llevó la demostración a la tumba. Pasarían más de 300 años antes de que otro matemático, Andrew Wiles, fuera capaz de dar una demostración.

Hay una incógnita flotando sobre este teorema: ¿tenía Fermat en realidad una demostración? Hay distintas razones para creer que no:

i) nunca le mencionó su teorema a sus numerosos corresponsales (sólo los casos n=3 y n=4), sin embargo acostumbraba desafiar a los matemáticos de toda Europa.

ii) todos sus otros enunciados fueron demostrados a lo largo del tiempo con técnicas elementales, algunos por sus contemporáneos, otros en los siglos siguientes; este teorema resistió las mejores mentes de todo el mundo.

iii) es la única mención en toda la obra de Fermat de una curva de género distinto de cero (esto fue notado por Andre Weil, uno de los más destacados matemáticos de teoría de números del siglo veinte y también miembro fundador del grupo de matemáticos conocido con el nombre de Nicolás Bourbaki). El concepto de género no es sencillo de explicar aquí y ahora, tal vez en otra ocasión podamos referirnos a él.

¿Tenía o no una demostración? Poco importa ya. ¡Lo que hubiese sido una pena es que no anotase aquella frase en el margen del libro!