Debates sobre la ciencia

Islamic science and the long siesta. (Lo linkeo principalmente para rastrear fuentes sobre la ciencia en el Islam, dado que la mayoría de los datos que menciona se centran en las ciencias biológicas.)

Hay un dato parcialmente curioso, y es que la polémica se inicia cuando Steven Weinberg negó en un artículo que hubiese desarrollo científico en el Islam tras la muerte al-Ghazali en 1111. Curiosa elección, entre otras cosas, porque podría haber elegido la muerte de Omar Khayyam, en 1122, y sobre todo porque ignora a los que le siguieron (ver, por ejemplo una lista de matemáticos aquí).

Pero no es de extrañar en Weinberg, excelente físico que cuando se aproxima aunque sea tangencialmente a temas culturales o humanísticos suele mostrar cierta ignorancia.

De Rerum Natura

Lucrecio es una de las excepciones del mundo antiguo. Romano -al menos, allí vivía, aunque su origen aún se discute-, se dedicaba a la poesía, pero difundió en sus poemas las ideas de Epicuro y Demócrito.

Hay un argumento de Lucrecio muy inteligente: la demostración de la infinitud del espacio. El argumento se basa en un experimento mental, suponer que el universo tiene un borde donde termina, y tratar de atravesar ese borde con una lanza. Si la lanza cruza, entonces no termina ahí sino que se extiende más allá del límite; si la lanza no puede cruzar, es porque algo la detiene, y existe un cuerpo más allá del borde del universo que la frena. En uno u otro caso, el borde no es tal, ya que el universo continúa más allá.

Sin embargo, el argumento falla. El mismo sólo demuestra que el universo no podía tener un borde, pero aún así podía ser finito. ¿Te imaginas cómo?

Pierre de Fermat

Como seguramente sabrán, el teorema de Fermat es aquella corta afirmación según la cual no hay soluciones enteras (es decir, números a, b, y c enteros) que cumplan
aⁿ + bⁿ = cⁿ
si n es mayor que 2. De algún modo llegó a esta conclusión en 1637 mientras leía sobre las ternas pitagóricas en una copia de la Aritmetica de Diofanto.

Las ternas pitagóricas son las posibles longitudes enteras de los lados y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es decir, aquellos enteros a, b, y c que cumplen el teorema de Pitágoras
a² + b² = c²
Pero Fermat sólo nos dio el enunciado, y escribió a continuación que el margen del libro era demasiado estrecho para anotar allí la demostración. Que sepamos, jamás volvió a hablar o escribir del tema. Fermat murió en 1665, y se llevó la demostración a la tumba. Pasarían más de 300 años antes de que otro matemático, Andrew Wiles, fuera capaz de dar una demostración.

Hay una incógnita flotando sobre este teorema: ¿tenía Fermat en realidad una demostración? Hay distintas razones para creer que no:

i) nunca le mencionó su teorema a sus numerosos corresponsales (sólo los casos n=3 y n=4), sin embargo acostumbraba desafiar a los matemáticos de toda Europa.

ii) todos sus otros enunciados fueron demostrados a lo largo del tiempo con técnicas elementales, algunos por sus contemporáneos, otros en los siglos siguientes; este teorema resistió las mejores mentes de todo el mundo.

iii) es la única mención en toda la obra de Fermat de una curva de género distinto de cero (esto fue notado por Andre Weil, uno de los más destacados matemáticos de teoría de números del siglo veinte y también miembro fundador del grupo de matemáticos conocido con el nombre de Nicolás Bourbaki). El concepto de género no es sencillo de explicar aquí y ahora, tal vez en otra ocasión podamos referirnos a él.

¿Tenía o no una demostración? Poco importa ya. ¡Lo que hubiese sido una pena es que no anotase aquella frase en el margen del libro!